Optimización robusta: elegir el escenario que limita el arrepentimiento máximo.
Qué hay que distinguir
Tres condiciones antes de cualquier cálculo.
Escenarios coherentes
Un escenario combina hipótesis compatibles sobre demanda, costes, competencia y respuesta de medios. Mezclar extremos de forma independiente produce mundos imposibles y una prudencia sin valor.
Arrepentimiento relativo
El arrepentimiento es la diferencia entre el resultado de una opción y la mejor opción en el mismo escenario. Distingue un rendimiento generalmente débil de una decisión específicamente mal adaptada.
Restricciones duras
Conformidad, tesorería, capacidad y umbral de servicio deben filtrarse antes de la clasificación. Un arrepentimiento bajo no vuelve aceptable una opción inviable.
Método
Construir una decisión robusta sin abandonar la ambición
- 01Generar los mundos plausibles
Definir escenario central, demanda débil, reacción competitiva y choque de coste a partir de rangos documentados y dependencias coherentes.
- 02Evaluar cada opción
Calcular contribución, tesorería, servicio y restricciones para cada par opción-escenario con las mismas convenciones.
- 03Calcular los arrepentimientos
Restar cada resultado del mejor resultado de su columna y anotar después arrepentimiento máximo, arrepentimiento medio y frecuencia de dominación.
- 04Añadir la reversibilidad
Desempatar las opciones próximas por coste de retorno, plazo de aprendizaje y posibilidad de aumentar el compromiso tras la observación.
La matriz de arrepentimiento máximo
Tres planes se comparan en cuatro escenarios. El plan equilibrado nunca es el mejor beneficio bruto, pero limita la pérdida respecto a la mejor elección de cada mundo.
| Plan | Central | Demanda débil | Competidor | Coste | Arrepentimiento máximo |
|---|---|---|---|---|---|
| Agresivo | 0 k€ | 180 k€ | 210 k€ | 120 k€ | 210 k€ |
| Equilibrado | 110 k€ | 20 k€ | 30 k€ | 40 k€ | 110 k€ |
| Conservador | 240 k€ | 0 k€ | 0 k€ | 0 k€ | 240 k€ |
El plan equilibrado reduce el peor arrepentimiento de 210 k€ a 110 k€
El plan agresivo produce 520 k€, 80 k€, 40 k€ y 180 k€ según cuatro escenarios. El equilibrado produce 410 k€, 240 k€, 220 k€ y 260 k€. El conservador produce 280 k€, 260 k€, 250 k€ y 300 k€.
Los mejores resultados por escenario son 520, 260, 250 y 300. Arrepentimientos máximos: agresivo 210 k€, equilibrado 110 k€, conservador 240 k€.
El plan equilibrado se retiene. Abandona 110 k€ en el escenario central pero protege más frente a demanda débil, competencia y choque de coste.
Condiciones de aceptación
Lo que debe cumplirse para actuar.
- 01
Los escenarios representan mundos coherentes y no extremos independientes.
- 02
Todas las opciones respetan las restricciones duras antes de la comparación.
- 03
Arrepentimiento máximo, arrepentimiento medio y resultado central se publican juntos.
- 04
Una opción reversible se prefiere cuando los arrepentimientos son próximos.
Límites
Lo que este análisis no demuestra.
- El minimax arrepentimiento depende del conjunto de escenarios retenido e ignora su probabilidad.
- Una prudencia excesiva puede sacrificar oportunidades si los escenarios desfavorables son poco plausibles.
- Las interacciones dinámicas y el aprendizaje secuencial exigen un modelo en varias etapas.
Referencias
Trabajos citados.
- Savage, L. J. (1951), « The Theory of Statistical Decision », Journal of the American Statistical Association.
- Ben-Tal, A. & Nemirovski, A. (1998), « Robust Convex Optimization », Mathematics of Operations Research.
- Bertsimas, D. & Sim, M. (2004), « The Price of Robustness », Operations Research.