Título: Curvas de respuesta: una biblioteca de formas comprobables y comparables.
Título:
Curvas de respuesta: una biblioteca de formas comprobables y comparables.
Descripción:
Comparar curvas lineales, exponenciales, Hill y splines monótonos por soporte, saturación, pendiente marginal, incertidumbre y uso decisional.
Respuesta:
Una biblioteca de curvas no entrega coeficientes listos para usar. Hace explícito el comportamiento impuesto por cada forma: constancia, rendimientos decrecientes, umbral de aceleración, asíntota o flexibilidad local. Cada ficha debe presentar ecuación, parámetros identificables, rango de gasto observado, pendiente marginal, punto de semisaturación, incertidumbre y riesgos de extrapolación. La forma elegida es una hipótesis económica que debe contrastarse con datos y experimentación.
Método y decisión:
Determinar si el mecanismo exige monotonía, saturación, umbral o cambios locales. Ajustar unidades económicas coherentes, alinear el horizonte con el adstock y controlar precio, promoción, distribución, tendencia y estacionalidad. Comparar error fuera de muestra, estabilidad de parámetros, residuos, derivada y semisaturación con varias ventanas y priors. Publicar gasto mínimo y máximo observado y probado, presupuesto actual, rango utilizable, intervalo de respuesta y regla de actualización. Usar una curva solo en su rango documentado y elegir la forma más simple cuya pendiente marginal permanezca estable bajo validación y sensibilidad.
Ejemplo calculado:
Cinco observaciones entre 0 y 200 mil € se ajustan con saturación exponencial y una curva Hill; su error de validación difiere solo 1,6 puntos. A 200 mil €, las respuestas son 108,08 y 103,22 unidades; a 300 mil €, 118,78 y 112,47. Con 8 mil € de contribución por unidad, la diferencia de extrapolación es (118,78 − 112,47) × 8 = 50,48 mil €. Las pendientes a 200 mil € son 0,1692 y 0,1362 unidad por mil €; hay que estimar su incertidumbre antes de clasificar canales. 300 mil € queda fuera del dominio: no se recomienda superar 200 mil € sin prueba; un incremento de 20 mil € puede financiar aprendizaje secuencial.
Límites:
Una biblioteca pedagógica no sustituye calibración propia del mercado. Adstock, segmentación y creatividad pueden desplazar la curva. Las curvas monocanal describen mal sinergias y sustituciones.