Optimización del marketing mix: elegir sobre una frontera, no un óptimo frágil.
Estado de la evidencia
Qué se ha reproducido y qué no demuestra.
El CSV público y la ejecución Python verifican los seis planes y su estado de dominancia según los tres criterios documentados. No verifican ni los escenarios, ni las respuestas de medios, ni la optimalidad de una asignación de mercado.
- Especificación técnica de la frontera de optimización pedagógica, especificación en francés (se abre en una pestaña nueva)
v1, 31 de agosto de 2026 · CC BY 4.0 · especificación en francés · Documento de método redactado por marketing-mix.net. Las cifras son ilustrativas: no son mediciones de mercado.
Qué hay que distinguir
Tres condiciones antes de cualquier cálculo.
Frontera antes que clasificación
Un plan está dominado si otro ofrece más contribución con menos riesgo. Los planes no dominados forman la frontera; la elección entre ellos depende del apetito de riesgo, de la reversibilidad y de la capacidad de ejecución.
Restricciones explícitas
Mínimos de presencia, capacidad, contratos, inventario, cobertura y ritmo de cambio pertenecen al modelo. Una restricción añadida tras el cálculo vuelve inejecutable el óptimo teórico y oculta su coste real.
Robustez
El escenario central es insuficiente cuando curvas y sinergias se conocen mal. Minimax arrepentimiento, optimización robusta o escenarios ponderados muestran qué planes siguen siendo aceptables sin pretender conocer una distribución perfecta.
Método
Construir una recomendación optimizada y gobernable
- 01Definir objetivo y guardarraíles
Elegir contribución, clientes o valor a largo plazo y precisar el horizonte; añadir límites de riesgo, capacidad, exposición por canal, coherencia del mix y aprendizaje mínimo.
- 02Generar los escenarios
Hacer variar respuesta, adstock, margen, costes, competencia y sinergias; conservar las correlaciones plausibles para evitar un estrés compuesto de hipótesis incompatibles.
- 03Trazar la frontera
Optimizar bajo cada nivel de riesgo y eliminar los planes dominados; calcular contribución esperada, cota baja, arrepentimiento máximo, número de cambios y distancia al soporte observado.
- 04Seleccionar y secuenciar
Elegir el punto cuya ganancia marginal compense el riesgo adicional; desplegar por tramos, seguir las restricciones activas y actualizar las curvas antes de franquear una zona no observada.
La frontera contribución–riesgo de las asignaciones
Seis planes se comparan por contribución esperada, pérdida en escenario bajo, complejidad y arrepentimiento máximo; un plan robusto domina el statu quo.
Renunciar a 38 k€ esperados protege 210 k€ en escenario bajo
Seis asignaciones reparten 1,5 M€ entre vídeo, búsqueda, social, CRM y retail. El plan «máximo central» prevé 520 k€ de contribución, una pérdida de 160 k€ en el escenario bajo y un arrepentimiento máximo de 245 k€. El plan «robusto» prevé 482 k€, una ganancia mínima de 50 k€ y un arrepentimiento máximo de 118 k€.
Coste esperado de la robustez: 520 − 482 = 38 k€. Protección en el escenario bajo: 50 − (−160) = 210 k€. Ratio protección/coste esperado = 210 ÷ 38 = 5,53. El plan robusto necesita tres cambios superiores al 20 %, frente a cinco del máximo central, y permanece en el soporte observado en cuatro canales de cinco.
El máximo central no se retiene. El plan robusto sacrifica el 7,3 % de ganancia central para suprimir la pérdida extrema, reducir el arrepentimiento y facilitar la ejecución. Un tramo de aprendizaje se reserva al canal fuera de soporte.
Condiciones de aceptación
Lo que debe cumplirse para actuar.
- 01
Todo plan dominado se descarta antes de la discusión.
- 02
El escenario bajo, el arrepentimiento máximo y la distancia al soporte se publican.
- 03
Las restricciones operativas pertenecen al modelo, no a la corrección final.
- 04
Las decisiones fuera de soporte se secuencian como experimentos.
Límites
Lo que este análisis no demuestra.
- La frontera depende de los escenarios y puede omitir un riesgo estructural.
- Las funciones de respuesta inestables producen una precisión de optimización ilusoria.
- La complejidad organizativa es difícil de convertir en una penalización única.
Referencias
Trabajos citados.
- Ben-Tal, A., El Ghaoui, L. & Nemirovski, A. (2009), Robust Optimization.
- Bertsimas, D. & Sim, M. (2004), « The Price of Robustness », Operations Research, 52(1), 35–53.
- Savage, L. J. (1951), « The Theory of Statistical Decision », Journal of the American Statistical Association, 46(253), 55–67.