Una curva de respuesta transforma gasto en efecto incremental esperado.
Una curva de respuesta transforma gasto en efecto incremental esperado. Su forma dirige asignación: lineal supone que siguiente euro siempre vale igual, saturación exponencial impone rendimientos decrecientes inmediatos y curva de Hill permite aceleración antes de saturación. Mejor ajuste histórico no es necesariamente mejor función de decisión. Compare plausibilidad, estabilidad, error fuera de muestra y comportamiento marginal en rango accionable.
Decisión y método.
Retenga función más simple que reproduce observaciones, respeta mecanismos esperados y produce rendimientos marginales estables en rango de asignación. Reúna pares gasto–efecto de variación histórica creíble, experimentos o modelo calibrado, conservando dispersión y contexto. Estime como mínimo referencia lineal y dos formas saturantes con parámetros compatibles con signo, asíntota y velocidad esperados. Compare error predictivo, estabilidad y cobertura de intervalos en periodos retirados, separando gasto alto y bajo. Calcule nivel, rendimiento medio y pendiente marginal local en presupuesto actual y propuesto; rechace asignación basada solo en extrapolación inestable.
Ejemplo calculado.
Efectos observados en miles de euros: 0, 49, 79, 97, 108 para gasto 0, 50, 100, 150, 200 k€. Una recta da 124 k€ a 200 k€; saturación exponencial con techo 125 y velocidad 0,01 da 108,1 k€. Error lineal final: 124 − 108 = 16 k€, o 14,8%. Pendiente exponencial a 200 k€: 125 × 0,01 × exp(−0,01 × 200) = 0,169 k€ de efecto por k€ gastado. Retenga saturación exponencial; Hill queda como sensibilidad hasta observar aceleración.
Controles y límites.
Puntos representan efecto incremental o calibrado; rango recomendado queda cerca del gasto observado; error fuera de periodo, parámetros y pendiente marginal se publican juntos; toda extrapolación importante lleva segunda función plausible. Función agregada oculta diferencias de creatividad, zona o segmento. Parámetros cambian con precio, competencia, calidad media y temporada. Sin variación de gasto no se identifica curvatura.
Recursos y fuentes.
Descargar parámetros de curvas. Relacionado: explorar saturación, comparar funciones de saturación, calcular pendiente marginal, acotar reasignación. Fuentes: Vidale y Wolfe (1957); Little (1970); Chan y Perry (2017).