Curvas de respuesta: elegir una forma que siga siendo creíble fuera de la muestra.
Estado de la evidencia
Qué se ha reproducido y qué no demuestra.
La fixture y la ejecución Python verifican la curva de respuesta saturante, su derivada marginal ponderada y las salidas selladas del asignador didáctico. No seleccionan una forma de curva a partir de observaciones de mercado.
- Especificación técnica del asignador presupuestario, especificación en francés (se abre en una pestaña nueva)
v1, 31 de agosto de 2026 · CC BY 4.0 · especificación en francés · Documento de método redactado por marketing-mix.net. Las cifras son ilustrativas: no son mediciones de mercado.
Qué hay que distinguir
Tres condiciones antes de cualquier cálculo.
Efecto incremental
La variable explicada debe representar un efecto causal o calibrado, no una venta atribuida. Una curva muy precisa sobre una señal sesgada industrializa el sesgo en lugar de asegurar la asignación.
Soporte observado
La función es más creíble en el rango de gastos realmente observado. Una recomendación situada lejos del soporte exige una hipótesis explícita, un rango de incertidumbre y preferiblemente una prueba.
Pendiente decisional
La asignación depende de la derivada local: la contribución esperada del próximo euro. Dos funciones próximas en nivel pueden producir decisiones opuestas si sus pendientes divergen al presupuesto actual.
Método
Comparar las funciones sobre el ajuste y la decisión
- 01Preparar los puntos identificados
Reunir los pares gasto–efecto procedentes de variaciones históricas creíbles, de experimentos o de un modelo calibrado; conservar la dispersión y el contexto de cada punto.
- 02Ajustar varias familias
Estimar como mínimo una referencia lineal y dos formas saturantes; imponer parámetros compatibles con el signo, la asíntota y la velocidad de respuesta esperados.
- 03Validar fuera de periodo
Comparar error predictivo, estabilidad de los parámetros y cobertura de los intervalos en periodos retirados; examinar por separado los gastos altos y bajos.
- 04Comparar las decisiones
Calcular nivel, rendimiento medio y pendiente marginal al presupuesto actual y a los presupuestos propuestos; rechazar una asignación que dependa únicamente de una extrapolación inestable.
Tres funciones, tres decisiones marginales
Las mismas observaciones se ajustan mediante una recta, una saturación exponencial y una curva de Hill; sus extrapolaciones y sus pendientes se comparan.
La recta sobreestima un 15 % el efecto a 200 k€
Los efectos observados, en miles de euros, son 0, 49, 79, 97 y 108 para gastos de 0 k€, 50 k€, 100 k€, 150 k€ y 200 k€. Una recta da 124 k€ a 200 k€, mientras que una saturación exponencial de techo 125 y velocidad 0,01 da 108,1 k€.
Error de la recta en el último punto: 124 − 108 = 16 k€, es decir el 14,8 %. Pendiente exponencial a 200 k€: 125 × 0,01 × exp(−0,01 × 200) = 0,169 k€ de efecto por k€ gastado.
La saturación exponencial se retiene en este rango. La recta haría financiar demasiado tiempo la palanca; la curva de Hill sigue siendo un escenario de sensibilidad mientras la zona de aceleración no se observe.
Condiciones de aceptación
Lo que debe cumplirse para actuar.
- 01
Los puntos de ajuste representan un efecto incremental o calibrado.
- 02
El rango recomendado permanece próximo a los gastos observados.
- 03
Error fuera de periodo, parámetros y pendiente marginal se publican juntos.
- 04
Una segunda función plausible acompaña toda extrapolación importante.
Límites
Lo que este análisis no demuestra.
- Una función agregada oculta las diferencias de creatividad, zona o segmento.
- Los parámetros cambian con precio, competencia, calidad de medios y estación.
- La ausencia de variación de gasto impide identificar la curvatura.
Referencias
Trabajos citados.
- Vidale, M. L. & Wolfe, H. B. (1957), « An Operations-Research Study of Sales Response to Advertising », Operations Research, 5(3), 370–381.
- Little, J. D. C. (1970), « Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus », Management Science, 16(8), B466–B485.
- Chan, D. & Perry, M. (2017), « Challenges and Opportunities in Media Mix Modeling », Google Research.