# Spécification technique de l’allocateur budgétaire, version 1

Licence : CC BY 4.0. Périmètre : allocateur pédagogique Marketing Mix. Cette spécification décrit le calcul local et ne prédit ni ventes ni ROI observé.

## Courbe et prudence

Pour un canal, la réponse est `potentiel × multiplicateur objectif × dépense / (demi-saturation + dépense)`. Son rendement marginal est `potentiel × multiplicateur objectif × demi-saturation / (demi-saturation + dépense)²`, puis il est pondéré par `1 − prudence × (1 − confiance)` ; prudence et confiance sont exprimées entre 0 et 1 dans cette formule.

Les multiplicateurs sont : croissance 1,18 pour marque, 1,08 pour performance, 0,96 pour relation ; rentabilité 0,92 pour marque, 1,10 pour performance, 1,16 pour relation ; équilibre 1.

## Allocation et contraintes

Le budget est au minimum 1. Les parts minimale et maximale sont bornées entre 0 et 1 ; confiance entre 0 et 100 ; demi-saturation au minimum 1 ; potentiel au minimum 0,01. Si les minima dépassent 100 %, ils sont réduits proportionnellement. Si les maxima totalisent moins de 100 %, ils sont relevés proportionnellement.

L’algorithme démarre aux minima puis affecte des pas de `max(0,5 ; budget / 300)` au canal éligible au meilleur rendement marginal robuste, jusqu’à épuisement du budget ou impossibilité. Il calcule ensuite l’allocation actuelle normalisée, les réponses robustes, le gain indiciel, le budget déplacé et le budget non alloué.

## Limite

Le gain est un indice interne aux courbes et aux paramètres saisis. Cette simulation ne démontre ni causalité, ni effet média réel, ni allocation optimale hors des hypothèses ; les courbes doivent être confrontées à des données observées ou expérimentales avant décision.