Rendimento marginale: collocare il prossimo euro, non premiare il passato.
Stato della prova
Che cosa è stato riprodotto e che cosa non dimostra.
La fixture e l'esecuzione Python verificano la formula di risposta, il rendimento marginale robusto, i limiti e il riscalamento dell'allocatore didattico. Non verificano né una curva empirica né un rendimento di mercato.
- Specifica tecnica dell'allocatore di budget, specifica in francese (si apre in una nuova scheda)
v1, 31 agosto 2026 · CC BY 4.0 · specifica in francese · Documento di metodo redatto da marketing-mix.net. Le cifre sono illustrative: non sono misurazioni di mercato.
Cosa occorre distinguere
Tre condizioni prima di ogni calcolo.
Derivata locale
Per una curva R(s), il rendimento marginale è dR/ds al livello s. Una curva può avere un eccellente rendimento medio ed essere già quasi satura.
Unità economica comune
I canali vanno confrontati in contributo incrementale dopo i costi e su un orizzonte coerente. Confrontare ricavo attribuito, lead e margine di prodotto crea una classifica priva di senso.
Rischio e vincoli
Presenza minima, capacità di inventario, passo d’acquisto, ritardo dell’effetto e fiducia nella curva limitano l’uguagliamento teorico.
Metodo
Costruire un’allocazione con piccole decisioni
- 01Stimare le curve
Collegare spesa e contributo con effetti differiti, saturazione e fattori di contesto; pubblicare la zona osservata e l’incertezza.
- 02Calcolare la prossima tranche
Confrontare R(s + Δ) − R(s) per un passo compatibile con l’acquisto media e con la precisione del modello.
- 03Applicare i vincoli
Scartare i movimenti che violano minimo, massimo, copertura disponibile, contratti, qualità creativa o capacità commerciale.
- 04Ristimare dopo il movimento
Un’allocazione modifica il punto della pendenza. Il calcolo va ripetuto dopo ogni tranche o scaglione significativo.
Quattro pendenze al punto di spesa attuale
Le curve mostrano il rendimento marginale della prossima tranche da 10.000 €. L’altezza cumulata del canale non basta a decidere.
Spostare 50.000 € per guadagnare 40.000 € di contributo
Al livello attuale, il canale A rende 0,60 € per euro aggiuntivo e il canale B 1,40 €. Una tranche da 50.000 € può essere tolta ad A senza scendere sotto il suo minimo.
Perdita proiettata su A: 50.000 × 0,60 = 30.000 €. Guadagno su B: 50.000 × 1,40 = 70.000 €. Guadagno netto di contributo: 40.000 €, prima del costo di transizione e dell’intervallo di incertezza.
Effettuare un primo scaglione se il limite prudente resta positivo, poi ricalcolare entrambe le pendenze; non estrapolare 1,40 € a tutte le tranche future.
Condizioni di accettazione
Le condizioni per agire.
- 01
Tutti i canali sono confrontati nella stessa unità di contributo e sullo stesso orizzonte.
- 02
La pendenza è calcolata al livello di spesa attuale e non a zero.
- 03
Gli intervalli di incertezza e le zone estrapolate sono visibili.
- 04
La riallocazione procede per scaglioni con ristima.
Limiti
Ciò che questa analisi non dimostra.
- Le curve stimate su poca variazione possono dare pendenze instabili.
- Le interazioni tra canali rendono incompleta l’ottimizzazione separata.
- Un ottimo matematico può essere ineseguibile a causa dei contratti, della creatività o della capacità d’acquisto.
Riferimenti
Opere citate.
- Little, J. D. C. (1970), « Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus », Management Science.
- Jin, Y. et al. (2017), « Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects ».
- Sethi, S. P. (1977), « Dynamic Optimal Control Models in Advertising », SIAM Review.