Dérivée locale
Pour une courbe R(s), le rendement marginal est dR/ds au niveau s. Une courbe peut avoir un excellent rendement moyen tout en étant déjà presque saturée.
Analyse expert · Révisée le 22.08.2026
Rendement marginal : placer le prochain euro, pas récompenser le passé.
DÉCISION SOUTENUEDéplacer progressivement le budget des zones à faible rendement marginal vers les zones à rendement supérieur, jusqu’à égalisation, contrainte ou incertitude excessive.
Calcul reproductible
Spécification et limites du calcul publié.
Ce dossier vérifie l’arithmétique locale du modèle pédagogique. Il ne transforme pas les hypothèses saisies en preuve de marché ou de causalité.
- Spécification technique de l’allocateur budgétaire (ouvre un nouvel onglet)
v1, 31 août 2026 · CC BY 4.0 · Spécification première partie, versionnée avec l’allocateur pédagogique Marketing Mix le 31 août 2026 ; elle contrôle l’algorithme local, non l’efficacité d’une allocation réelle.
Ce qu’il faut distinguer
Trois conditions avant tout calcul.
Unité économique commune
Les canaux doivent être comparés en contribution incrémentale après coûts et sur un horizon cohérent. Comparer revenu attribué, leads et marge produit crée un classement sans sens.
Risque et contraintes
Minimum de présence, capacité d’inventaire, pas d’achat, délai d’effet et confiance dans la courbe limitent l’égalisation théorique.
Méthode
Construire une allocation par petites décisions
- 01Estimer les courbes
Relier dépense et contribution avec effets différés, saturation et facteurs de contexte. Publier la zone observée et l’incertitude.
- 02Calculer la prochaine tranche
Comparer R(s + Δ) − R(s) pour un pas compatible avec l’achat média et la précision du modèle.
- 03Appliquer les contraintes
Écarter les mouvements qui violent minimum, maximum, reach disponible, contrats, qualité créative ou capacité commerciale.
- 04Réestimer après mouvement
Une allocation modifie le point de pente. Le calcul doit être répété après chaque tranche ou palier significatif.
ÉLÉMENT ORIGINAL
Quatre pentes au point de dépense actuel
Les courbes affichent le rendement marginal de la prochaine tranche de 10 000 €. La hauteur cumulée du canal ne suffit pas à décider.
CANALPROCHAINE TRANCHEAPRÈS +50 K€ACTION
Canal A
0,6 € / €
0,48 € / €
retirerCanal B
1,4 € / €
1,08 € / €
ajouterCanal C
1,1 € / €
0,84 € / €
ajouterCanal D
0,7 € / €
0,59 € / €
maintenirMOUVEMENT TESTÉ50 k€ de A vers B+40 k€ de contribution attendue
EXEMPLE ILLUSTRATIF · DONNÉES SIMULÉES
Déplacer 50 000 € pour gagner 40 000 € de contribution
Au niveau actuel, le canal A rapporte 0,60 € par euro additionnel et le canal B 1,40 €. Une tranche de 50 000 € peut être retirée de A sans passer sous son minimum.
Perte projetée sur A : 50 000 × 0,60 = 30 000 €. Gain sur B : 50 000 × 1,40 = 70 000 €. Gain net de contribution : 40 000 €, avant coût de transition et intervalle d’incertitude.
Effectuer un premier palier si la borne prudente reste positive, puis recalculer les deux pentes ; ne pas extrapoler 1,40 € à toutes les tranches futures.
Conditions d’acceptation
Ce qui doit être vrai pour agir.
- 01
Tous les canaux sont comparés dans la même unité de contribution et le même horizon.
- 02
La pente est calculée au niveau de dépense actuel et non à zéro.
- 03
Les intervalles d’incertitude et les zones extrapolées sont visibles.
- 04
La réallocation progresse par paliers avec réestimation.
Limites
Ce que cette analyse ne prouve pas.
- Les courbes estimées sur peu de variation peuvent donner des pentes instables.
- Les interactions entre canaux rendent l’optimisation séparée incomplète.
- Un optimum mathématique peut être inexécutable à cause des contrats, de la création ou de la capacité d’achat.
Références
Travaux mobilisés.
- Little, J. D. C. (1970), « Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus », Management Science.
- Jin, Y. et al. (2017), « Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects ».
- Sethi, S. P. (1977), « Dynamic Optimal Control Models in Advertising », SIAM Review.